Monday, November 27, 2017
ARRAY
Pengertian Array, Array adalah suatu himpunan hingga elemen, terurut dan
homogen.
ARRAY DIMENSI SATU
Vektor adalah bentuk yang sederhana dari array, yang
merupakan array dimensi satu.
Array N dapat kita bayangkan :
|
N(1)
|
N(2)
|
N(3)
|
...
|
N(I)
|
Subskrip atau index dari suatu elemen menunjukkan
posisi/urutan elemen dalam array.
BENTUK UMUM
Misal : Array N dengan tipe data T dan subskrip
bergerak dari L sampai U, maka array N dapat ditulis : N(L:U)
Banyaknya elemen adalah : U - L + 1
DEKLARASI ARRAY DALAM BAHASA PEMROGRAMAN
Misalkan : Hasil pencatatan temperatur suhu ruangan
dalam 1 hari (24 jam)
1 2 3
24
|
28
|
30
|
29
|
|
|
|
...
|
30
|
Disimpan dalam array
TEMP sebagai berikut : TEMP (1:24)
Deklarasi :
PASCAL
var
TEMP : Array[1..24] of integer;
BASIC
DIM
TEMP(24)
COBOL
01 TABEL-TEMP
02
TEMP OCCURS 24 TIMES PIC 99.
ARRAY DIMENSI DUA
Adalah suatu array
yang setiap elemennya merupakan tipe data array pula.
Jika array B terdiri dari M elemen, yang setiap elemennya
terdiri dari suatu array dengan N elemen, maka array B dapat digambarkan
sebagai berikut :
1 2 3 ... N
L2
U2
|
L1
1
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
.
.
.
|
|
|
|
|
|
|
U1
M
|
|
|
|
|
|
Memiliki 2 index (baris dan kolom).
Dalam hal ini kita perlu memberi 2 harga subskrip untuk
mengidentifikasikan masing-masing elemen pada array dimensi dua, yaitu :
·
Subskrip
pertama menunjukkan baris dari array,
·
Sedangkan
subskrip kedua menunjukkan kolom dari array.
BENTUK UMUM
Misal :
Array B dengan tipe data T, subskrip baris dari L1 sampai
U1, subskrip kolom dari L2 sampai U2, ditulis sebagai berikut :
B(L1:U1,L2:U2)
Banyaknya elemen adalah : (U1 - L1 +1) * (U2 - L2 +1)
DEKLARASI ARRAY DALAM BAHASA PEMROGRAMAN
Misal :
Menyajikan nilai ujian dari 100
mahasiswa tingkat 2 sebanyak 8 mata kuliah.
1 2 3 ... 100
L2
U2
|
L1
1
|
A
|
C
|
A
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
.
.
.
|
|
|
|
|
|
|
U1
8
|
|
|
|
|
B
|
Disimpan dalam array NILAI sebagai berikut :
NILAI(1:8,
1:100)
Deklarasi :
PASCAL
Var NILAI :
array[1..8, 1..100] of char;
BASIC
Dim
NILAI(8,100)
COBOL
01.
TABEL-NILAI
02. BRS OCCURS 8 TIMES
03. KOLOM OCCURS 100 TIMES PIC X.
PEMETAAN KE STORAGE : ARRAY
DIMENSI SATU
Alamat awal dari memori yang dialokasikan bagi array.
Alamat awal dari array dinyatakan dengan B (Base Location),
dan setiap elemen dari array menduduki S byte.
Alamat awal dari array dengan elemen ke-I adalah :
 |
B + (I -L) * S
Contoh : Alamat
awal dari A(4) ® I = 4
A(2:6) B + (I –
L) * S
2 3
4 5 6 B
+ (4 – 2) * S = B + 2 * S
|
25
|
20
|
10
|
15
|
12
|
DIMENSI DUA
Memori komputer adalah linier.
Contoh :
AA(1:4, 1:6)
L2 U2
1 2 3 4 5 6
|
L1
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
AA(2,4)
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
U1
|
4
|
|
|
|
|
|
|
AA(2,4) I
= 2, J = 4
Pelinieran array dimensi banyak dengan cara :
1.
Secara Baris (ROW-MAJOR ORDER)
AA(2,4)Kolom
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Baris
1
|
2
|
3
|
4
|
||||||||||||||||||||
B + (I - L1) * (U2 - L2 + 1) * S + (J - L2) *
S
2.
Secara Kolom (COLUMN-MAJOR ORDER)
AA(2,4)Baris
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kolom 1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
||||||||||||||||||
B + (J - L2)
* (U1 - L1 + 1) * S + (I - L1) * S
ARRAY DIMENSI TIGA
Adalah suatu array
yang setiap elemennya merupakan tipe data array juga yang merupakan array
dimensi dua.
Contoh :
Penyajian data mengenai banyaknya mahasiswa dari 20
perguruan tinggi di Jakarta, berdasarkan tingkat (1 sampai 5), dan jenis
kelamin (pria atau wanita). Misalkan array tersebut dinamakan MHS. Ambil
subskrip pertama, tingkat = 1, 2, ..., 5; subskrip kedua, jenis kelamin (pria =
1, wanita = 2), dan subskrip ketiga, perguruan tinggi adalah K = 1, 2, ..., 20.
Jadi MHS(4,2,17) menyatakan jumlah mahasiswa tingkat 4, wanita, dari perguruan
tinggi 17.
CROSS SECTION
(Penampang Array Berdimensi-2)
Adalah pengambilan salah satu subskrip.
Misal
: Baris = tetap/konstan
Kolom
= berubah-ubah
(*)
Contoh :
B(*,4) = semua elemen
pada kolom ke-4.
B(2,*)
= semua
elemen pada baris ke-2.
Pengertian cross-section pada array dimensi banyak, adalah
sama seperti pada array dimensi dua.
Misal :
MHS(4,*,17) = jumlah mahasiswa tingkat 4 dari perguruan
tinggi 17 (masing-masing untuk pria dan wanita).
MHS(*,*,
3) = jumlah
mahasiswa untuk masing-masing tingkat, pria dan wanita, dari perguruan tinggi
3.
TRANSPOSE dari
array dimensi-2.
Adalah penulisan baris menjadi kolom atau kolom menjadi
baris.
Notasi : Array B (I,J), transpose dari array B adalah BT
= (J,I)
Contoh :
0 1 2 0 3
A = 3
4 5 AT = 1
4
2 5
A(1,1)
= AT(1,1) A(2,1) =
AT(1,2)
A(1,2)
= AT(2,1) A(2,2) =
AT(2,2)
A(1,3)
= AT(3,1) A(2,3) =
AT(3,2)
TRIANGULAR ARRAY
(ARRAY SEGITIGA)
Triangular array dapat berupa :
1. Upper Triangular
semua elemen di bawah diagonal utama =
0
2. Lower Triangular
semua elemen di atas diagonal utama = 0
Array berukuran 6 x 6
 |
|||
 |
x x
x x x x x 0
0 0 0 0
0 x
x x x
x x
x 0 0
0 0
0 0
x x x
x x
x x 0
0 0
0 0
0 x x
x x x x x 0 0
0 0
0 0 x x x x
x x x 0
0 0
0 0 0
x x x x
x x x
Upper
Triangular Lower Triangular
Jumlah baris (N) besar, elemen 0 tidak perlu disimpan dalam
memori.
Pendekatan :
1. Pelinieran array
2. Menyimpan bagian/elemen
¹ 0.
Untuk lower triangular, jumlah maksimum elemen ¹ 0 pada baris ke-I = I
Total elemen ¹ o
tidak lebih dari : (Untuk upper dan lower triangular)
 |
N
S I =
1/2 N(N + 1)
I = 1
Upper Triangular T disimpan secara baris dalam array dim-1,
S.
T(1,1) S(1) T(2,2) S(n+1)
T(1,2) S(2)
. .
. .
. .
T(1,n) S(n) T(n,n) S(1/2n (n+1))
Program dengan lebih dari 1 array triangular kita dapat
menyimpan 2 array sekaligus.
Contoh 1 :
Array A (upper) : N x N
B (lower) : (N-1) x (N-1)
C : N x NC(I,J) = A(I,J) untuk I £ J
C(I+1, J) =
B(I,J) untuk
I ³ J
Misal :
Array A (upper) : 3 x 3
B
(lower) : 2 x 2
 |
1
2 3 7 0
A = 0 4 5 B = 8 9
0 0 6
maka akan disimpan di C : 3 x 3
1 2 3
C
= 7 4 5
8 9 6
Contoh
2 :
Array A (upper) : N x N
B (lower) :
N x N
Disimpan bersama dalam array C : N x (N + 1)
C(I, J+1) = A(I,J) untuk
I £ J
C(I, J) =
B(I,J) untuk I ³ J
 |
|||
 |
|||
1
2 3 7 0
0
A = 0
4 5 B = 8
9 0
0 0
6 11 12 13
7 1 2 3
C
= 8 9 4 5
11 12 13 6
Misalkan sekarang ada 2 array, sama-sama Upper Triangular,
yakni array A dan B. Kita dapat menyimpan bersama-sama dengan melakukan
transpose terhadap salah satu array tersebut, misal A menjadi AT.
(Lower Triangular).
SPARSE ARRAY
Suatu array yang sangat banyak elemen nol-nya dikenal
sebagai sparse array.
Contoh :
1 2
3 4 5
6 7 8
9 10
1 0
0 0 0
1 0 0
2 0 0
2 0
1 0 0
0 0 0
0 0 0
3 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
4 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
5 0
0 0 4
0 0 0
0 0 0
6 0
0 0 0
0 0 0
2 0 0
7 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
8 2
1 0 0
0 0 0
0 0 0
Keuntungan :
Menyimpan elemen ¹ 0 saja, disimpan sebagai TRIPEL,
dengan bentuk : (sub baris, sub kolom, nilai elemen)
TRIPEL tersebut disimpan sebagai vektor.
Array disimpan sebagai TRIPEL
Baris Kolom Nilai
V(1) 1 5 1
V(2) 1 8 2
V(3) 2 2 1
V(4) 3 1 1
V(5) 5 4 4
V(6) 6 8 2
V(7) 8 1 2
V(8) 8 2 1
Kekurangan :
Bila dilakukan up-dating, elemen = 0 ® ¹ 0 atau
¹ 0 ® = 0, menimbulkan kesulitan yaitu
urutan vektor harus diperbaiki.
Misal :
1. V(2) diubah menjadi 0, urutan V(3) - V(8) ® V(2)
- V(7)
2. elemen dengan subskrip (4,6) menjadi 7
V(5) ®
(4,6,7), urutan bergeser V(5) - V(8) ® V(6) - V(9).
